Manual de PCA en Python: Estilo FactoMineR​‌​‌​‌​​‍​‌​​​‌​‌‍​​‌‌‌​‌​‍​​‌‌​‌​​‍​‌‌​​‌​‌‍​​‌‌‌​​​‍​‌‌​​‌​​‍​​‌‌‌​​‌‍​‌‌​​​‌​‍​​‌‌​​​‌‍​‌‌​​​​‌‍​​‌‌​‌​‌‍​‌‌​​‌‌​‍​​‌‌​‌‌​‍​‌‌​​‌​‌‍​​‌‌​‌‌‌‍​‌‌​​​‌‌‍​​‌‌​​‌‌‍​‌‌​​‌​​‍​​‌‌‌​‌​‍​​‌‌​​‌​‍​​‌‌​​​​‍​​‌‌​​‌​‍​​‌‌​‌‌​‍​​‌‌​​​​‍​​‌‌​​‌​‍​​‌‌​​​‌‍​​‌‌​​‌‌‍​​‌‌‌​‌​‍​​‌‌​​‌‌‍​​‌‌​‌‌‌‍​​‌‌​‌​​‍​​‌‌‌​​​‍​‌‌​​‌​​‍​​‌‌​​​‌‍​​‌‌​‌​​‍​‌‌​​‌‌​¶

Replicando el Estandar de Oro del Analisis Multivariante¶

Informacion de Certificacion y Referencia¶

Autor original/Referencia: @TodoEconometria Profesor: Juan Marcelo Gutierrez Miranda Metodologia: Cursos Avanzados de Big Data, Ciencia de Datos, Desarrollo de aplicaciones con IA & Econometria Aplicada.​‌​‌​‌​​‍​‌​​​‌​‌‍​​‌‌‌​‌​‍​​‌‌​‌​​‍​‌‌​​‌​‌‍​​‌‌‌​​​‍​‌‌​​‌​​‍​​‌‌‌​​‌‍​‌‌​​​‌​‍​​‌‌​​​‌‍​‌‌​​​​‌‍​​‌‌​‌​‌‍​‌‌​​‌‌​‍​​‌‌​‌‌​‍​‌‌​​‌​‌‍​​‌‌​‌‌‌‍​‌‌​​​‌‌‍​​‌‌​​‌‌‍​‌‌​​‌​​‍​​‌‌‌​‌​‍​​‌‌​​‌​‍​​‌‌​​​​‍​​‌‌​​‌​‍​​‌‌​‌‌​‍​​‌‌​​​​‍​​‌‌​​‌​‍​​‌‌​​​‌‍​​‌‌​​‌‌‍​​‌‌‌​‌​‍​​‌‌​​‌‌‍​​‌‌​‌‌‌‍​​‌‌​‌​​‍​​‌‌‌​​​‍​‌‌​​‌​​‍​​‌‌​​​‌‍​​‌‌​‌​​‍​‌‌​​‌‌​ Hash ID de Certificacion: 4e8d9b1a5f6e7c3d2b1a0f9e8d7c6b5a4f3e2d1c0b9a8f7e6d5c4b3a2f1e0d9c Repositorio: https://github.com/TodoEconometria/certificaciones

REFERENCIA ACADEMICA PRINCIPAL:

• Husson, F., Le, S., & Pages, J. (2017). Exploratory Multivariate Analysis by Example Using R. CRC Press.
• Tutorial FactoMineR: http://factominer.free.fr/course/FactoTuto.html
• Le, S., Josse, J., & Husson, F. (2008). FactoMineR: An R Package for Multivariate Analysis. Journal of Statistical Software, 25(1), 1-18.
• Pedregosa, F., et al. (2011). Scikit-learn: Machine Learning in Python. JMLR 12, pp. 2825-2830.

1. Introduccion: Por que FactoMineR es el Estandar de Oro¶

1.1. El Problema de los Datos Multivariantes¶

Imagina que tienes datos de 41 atletas que compitieron en decatlon (10 pruebas deportivas). Cada atleta tiene 10 mediciones: tiempos en carreras, distancias en saltos y lanzamientos. La pregunta es: Como podemos "ver" patrones en 10 dimensiones?

El cerebro humano solo puede visualizar 2 o 3 dimensiones. El Analisis de Componentes Principales (PCA) es la herramienta matematica que nos permite "comprimir" esas 10 dimensiones en 2, perdiendo la menor cantidad de informacion posible.

1.2. Filosofia: FactoMineR vs. Scikit-Learn¶

Este manual replica la logica de FactoMineR (el estandar de oro en R) usando Python.

La diferencia fundamental: Scikit-learn te dice "estos son tus datos comprimidos". FactoMineR te dice "por que tus datos se comprimieron asi, que variables son responsables, y que tan confiable es la representacion de cada punto".

2. ANTES DE EMPEZAR: Tratamiento de Datos Perdidos¶

2.1. El Error Mas Comun: "Meto la Media y Listo"¶

Uno de los errores mas frecuentes en analisis multivariante es imputar datos perdidos con la media sin pensar. Esta practica, aunque comun, puede destruir la estructura real de tus datos y llevarte a conclusiones erroneas.

REGLA DE ORO: Antes de imputar cualquier valor perdido, debes entender POR QUE falta ese dato. La estrategia de imputacion depende del mecanismo de perdida.

2.2. Los Tres Tipos de Datos Perdidos (Rubin, 1976)¶

2.3. Por que la Media Puede Destruir tu Analisis¶

Imagina este escenario en el decatlon:

Atleta      | 100m  | Salto Largo | Lanzamiento
------------|-------|-------------|------------
Velocista A | 10.5s | 7.8m        | ???
Velocista B | 10.7s | 7.6m        | ???
Lanzador C  | 11.8s | 6.2m        | 18.5m
Lanzador D  | 12.0s | 6.0m        | 19.2m

Problema: Los velocistas (A y B) no completaron el lanzamiento (por lesion).

Si imputas con la media del lanzamiento: - Media de lanzamiento = (18.5 + 19.2) / 2 = 18.85m - Asignas 18.85m a los velocistas A y B

CONSECUENCIA CATASTROFICA: - En el PCA, los velocistas aparecen como buenos lanzadores - El circulo de correlacion mostrara que velocidad y lanzamiento estan correlacionados positivamente - ESTO ES FALSO - en realidad, los velocistas suelen ser peores lanzadores

El problema: El dato NO falta al azar (MCAR). Falta porque los velocistas se lesionaron en la prueba de lanzamiento (probablemente por falta de tecnica). Es un caso de MAR o MNAR.

2.4. Como Diagnosticar el Tipo de Dato Perdido¶

Antes de imputar, realiza estos tests de diagnostico:

Test 1: Patron Visual de Perdida¶

import missingno as msno
import matplotlib.pyplot as plt

# Visualizar patron de datos perdidos
msno.matrix(df)
plt.show()

# Visualizar correlacion entre datos perdidos
msno.heatmap(df)
plt.show()

Interpretacion: - Si los huecos estan dispersos aleatoriamente: probablemente MCAR - Si los huecos se agrupan en filas/columnas especificas: probablemente MAR o MNAR

Test 2: Test de Little (MCAR Test)¶

# Instalar: pip install pyampute
from pyampute.exploration import mcar_test

# Test estadistico para MCAR
result = mcar_test(df)
print(f"p-valor: {result}")
# Si p > 0.05: No se rechaza MCAR (los datos PUEDEN ser aleatorios)
# Si p < 0.05: Se rechaza MCAR (los datos NO son aleatorios)

Test 3: Comparar Grupos (Datos Completos vs Incompletos)¶

# Crear indicador de dato perdido
df['tiene_na'] = df['lanzamiento'].isna()

# Comparar medias de otras variables
print(df.groupby('tiene_na')['100m'].mean())
print(df.groupby('tiene_na')['salto_largo'].mean())

# Si las medias son MUY diferentes, el dato NO es MCAR

2.5. Estrategias de Imputacion Segun el Tipo¶

2.6. Alternativas a la Media (Codigo Python)¶

Opcion 1: Eliminar Filas con NA (solo si son pocas y MCAR)¶

# Solo si tienes POCOS datos perdidos (<5%) y son MCAR
df_limpio = df.dropna()
print(f"Filas eliminadas: {len(df) - len(df_limpio)}")

Opcion 2: Imputacion por KNN (respeta la estructura local)¶

from sklearn.impute import KNNImputer

# KNN busca los K vecinos mas similares y promedia sus valores
imputer = KNNImputer(n_neighbors=5)
df_imputado = pd.DataFrame(
    imputer.fit_transform(df[columnas_numericas]),
    columns=columnas_numericas
)

Ventaja: Un velocista con NA en lanzamiento recibira el valor de otros velocistas similares, no el promedio global.

Opcion 3: Imputacion Multiple (MICE) - El Estandar de Oro¶

from sklearn.experimental import enable_iterative_imputer
from sklearn.impute import IterativeImputer

# MICE: Multiple Imputation by Chained Equations
imputer = IterativeImputer(max_iter=10, random_state=42)
df_imputado = pd.DataFrame(
    imputer.fit_transform(df[columnas_numericas]),
    columns=columnas_numericas
)

Ventaja: Usa TODAS las variables para predecir el valor perdido mediante regresiones iterativas.

Opcion 4: Imputacion por Grupo (cuando hay categorias)¶

# Si sabes que el dato depende de una categoria
df['lanzamiento'] = df.groupby('tipo_atleta')['lanzamiento'].transform(
    lambda x: x.fillna(x.mean())
)

Ejemplo: Imputar el lanzamiento de un velocista con la media de otros velocistas, no con la media global.

2.7. Checklist ANTES de Hacer PCA¶

Antes de ejecutar tu analisis PCA, verifica:

• Cuantos NA tengo? df.isna().sum() - Si > 20% en una variable, considera eliminarla
• Donde estan los NA? msno.matrix(df) - Busca patrones
• Son aleatorios? Test de Little o comparacion de grupos
• Que metodo uso?
• MCAR + pocos NA: Media o eliminar filas
• MAR: KNN o MICE
• MNAR: Consulta con experto del dominio o analisis de sensibilidad

2.8. Ejemplo Practico: Que Hacer en el Decatlon¶

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.impute import KNNImputer

# Cargar datos
df = pd.read_csv('decathlon.csv')

# 1. Diagnostico
print("Datos perdidos por columna:")
print(df.isna().sum())

# 2. Si hay NA, verificar patron
if df.isna().any().any():
    # Comparar atletas con/sin NA
    df['tiene_na'] = df.isna().any(axis=1)
    print("\nComparacion de medias (con NA vs sin NA):")
    print(df.groupby('tiene_na')[['100m', 'Long.jump']].mean())

    # Si las medias son similares, probablemente MCAR -> podemos imputar
    # Si las medias son muy diferentes, cuidado -> usar KNN o MICE

    # 3. Imputar con KNN (respeta estructura)
    imputer = KNNImputer(n_neighbors=3)
    columnas_activas = ['100m', 'Long.jump', 'Shot.put', 'High.jump',
                        '400m', '110m.hurdle', 'Discus', 'Pole.vault',
                        'Javeline', '1500m']

    df[columnas_activas] = imputer.fit_transform(df[columnas_activas])
    print("\nImputacion completada con KNN")

# 4. Ahora SI podemos hacer PCA
from prince import PCA
pca = PCA(n_components=5, rescale_with_std=True)
pca.fit(df[columnas_activas])

2.9. Resumen: La Regla de los 3 Pasos¶

PASO 1: DIAGNOSTICAR
   "Por que falta este dato?"
   -> MCAR, MAR, o MNAR?

PASO 2: DECIDIR
   "Puedo imputar sin sesgar?"
   -> Si MNAR: NO imputes con media
   -> Si MAR: Usa KNN o MICE
   -> Si MCAR: Media es aceptable

PASO 3: DOCUMENTAR
   "Que hice y por que?"
   -> Reporta el % de NA
   -> Reporta el metodo usado
   -> Reporta si los resultados cambian

MORALEJA: Meter la media "porque si" es como llenar un hueco en un puzzle con una pieza de otro puzzle. Puede que encaje, pero la imagen final estara distorsionada.

2.10. FUNDAMENTAL: Por Que el 0 es Valido y NO Siempre Hay que Imputar¶

2.10.1. El Problema de Fondo: Confundir "Base Completa" con "Base Correcta"¶

Uno de los errores conceptuales mas graves que cometen los estudiantes (y muchos profesionales) es pensar que:

FALSO: "Una base de datos debe estar completa para ser analizada"

Esta creencia viene de la programacion (donde NULL causa errores) y del machine learning (donde muchos algoritmos no aceptan NaN). Pero en analisis de datos reales, especialmente en encuestas y Big Data, los datos faltantes son INFORMACION, no un problema a "arreglar".

La Verdad Incomoda:¶

2.10.2. La Diferencia Fundamental: 0 vs NaN vs "No Respuesta"¶

Imagina una encuesta sobre ingresos y gastos:

Analisis de Cada Caso:¶

Persona A - El 0 es VALIDO: - cigarrillos = 0 significa "NO FUMA", es una respuesta real - gasto_tabaco = 0 es coherente con no fumar - IMPUTAR estos 0 con la media seria CATASTROFICO: convertirias a un no fumador en fumador promedio

Persona B - El NaN es INFORMATIVO: - cigarrillos = NaN significa "NO QUISO RESPONDER" - Puede ser porque: - Fuma ilegalmente (menor de edad) - Le da verguenza admitir que fuma mucho - Simplemente no quiere compartir esa informacion - IMPUTAR con la media asume que es un fumador promedio, lo cual puede ser FALSO

Persona C - Dato Completo: - Respondio todo, no hay ambiguedad

2.10.3. Conceptos de Muestreo: Por Que los Datos Faltantes son Parte del Diseno¶

El Contexto de las Encuestas¶

Cuando trabajamos con encuestas (surveys) o bases de datos de Big Data, los datos faltantes son una consecuencia natural del proceso de recoleccion. Segun la teoria de muestreo (ver TodoEconometria - Estrategias de Muestreo):

Muestreo Aleatorio Simple: La seleccion de la muestra representativa es altamente complicada. Por ejemplo, si queremos estudiar personas con diabetes tipo 2, no todos responderan todas las preguntas, y eso es esperado y valido.

Los Tres Escenarios Reales:¶

Escenario 1: Preguntas de Control (Filtros)

En encuestas bien disenadas, hay preguntas que intencionalmente generan NaN en otras variables:

P1: "Tiene automovil?"
    [ ] Si  -> Pasar a P2
    [ ] No  -> Saltar a P5

P2: "Que marca es su automovil?" (Solo si respondio Si en P1)
    _____________

Resultado en la base de datos:

Pregunta: Debemos imputar la marca de auto de Maria?

Respuesta: NO. El NaN es correcto. Maria no tiene auto, por lo tanto no puede tener marca. Imputar "Toyota" (la media/moda) seria absurdo.

Escenario 2: No Respuesta por Sensibilidad

Algunas preguntas son sensibles:

P10: "Cual es su ingreso mensual?"
     [ ] Menos de $1000
     [ ] $1000 - $3000
     [ ] $3000 - $5000
     [ ] Mas de $5000
     [ ] Prefiero no responder

Resultado:

Pregunta: Debemos imputar el ingreso de Ana con la mediana?

Respuesta: DEPENDE del tipo de perdida: - Si Ana es rica y no quiere declararlo: MNAR (el dato falta porque es alto) - Si Ana respondio al azar "no responder": MCAR (aleatorio)

Imputar con la mediana en caso MNAR introducira sesgo hacia abajo (asumimos que los ricos que no responden tienen ingresos promedio).

Escenario 3: Datos de Big Data con Sensores

En bases de datos de IoT, sensores, o logs:

Sensor de Temperatura:
Hora  | Temperatura
------|------------
10:00 | 25.3°C
10:05 | 25.5°C
10:10 | NaN  (sensor fallo)
10:15 | 26.1°C

Pregunta: Debemos imputar 10:10 con la media de 10:05 y 10:15?

Respuesta: DEPENDE: - Si el sensor falla aleatoriamente: MCAR -> Imputacion lineal es razonable - Si el sensor falla cuando hace mucho calor (se sobrecalienta): MNAR -> Imputar con la media subestimara la temperatura real

2.10.4. El Error Conceptual: "Necesito Datos Completos para Analizar"¶

Mito 1: "Los algoritmos no aceptan NaN"¶

Realidad: - Muchos algoritmos SI aceptan NaN: arboles de decision, Random Forest, XGBoost - Los que no aceptan NaN (regresion lineal, PCA clasico) tienen versiones robustas: - PCA con prince acepta NA - Regresion con statsmodels tiene missing='drop'

Mito 2: "Mas datos = Mejor modelo"¶

Realidad: - Datos incorrectos (imputados mal) son peores que menos datos correctos - Ejemplo:

# Opcion A: Imputar con media (MALO si es MNAR)
df['ingreso'].fillna(df['ingreso'].mean())  # 1000 filas, pero con sesgo

# Opcion B: Eliminar filas con NA (BUENO si son pocas)
df.dropna(subset=['ingreso'])  # 800 filas, pero sin sesgo

Cual es mejor? Depende del % de NA: - Si NA < 5%: Eliminar es seguro - Si NA > 20%: Investigar por que faltan antes de decidir

2.10.5. Caso Practico: Encuesta de Habitos de Consumo¶

Imagina esta base de datos:

Analisis Correcto:¶

Persona A: - Cigarrillos_Dia = 0 es VALIDO (no fuma) - Gasto_Tabaco = 0 es VALIDO (coherente) - NO IMPUTAR

Persona B: - Copas_Semana = 0 es VALIDO (no bebe) - NO IMPUTAR

Persona C: - Cigarrillos_Dia = NaN es PROBLEMATICO - Opciones: 1. Eliminar fila (si es la unica con NA) 2. Imputar con KNN (buscar fumadores similares) 3. Dejar como NA y usar algoritmos que lo soporten

Analisis INCORRECTO (Comun en Principiantes):¶

# ERROR: Imputar TODO con la media
df.fillna(df.mean())

Consecuencia: - Persona A (no fumador) ahora tiene Cigarrillos_Dia = 5 (media de B y C) - Persona D (no fumador, no bebedor) ahora fuma y bebe - La base de datos esta DESTRUIDA

2.10.6. Reglas de Oro para Estudiantes¶

Regla 1: Antes de Tocar un NA, Preguntate:¶

1. Por que falta este dato?
   - Pregunta de filtro? -> NA es CORRECTO, NO imputar
   - No respuesta? -> Investigar tipo (MCAR/MAR/MNAR)
   - Error tecnico? -> Puede ser MCAR

2. Es un 0 o un NaN?
   - 0 = Respuesta valida ("no tengo", "no hago")
   - NaN = Ausencia de respuesta

3. Que pasa si imputo mal?
   - Sesgo en resultados
   - Conclusiones erroneas
   - Modelo invalido

Regla 2: Workflow de Decision¶

PASO 1: Contar NA
   df.isna().sum()
   -> Si < 5%: Considera eliminar filas
   -> Si > 20%: Investiga patron

PASO 2: Visualizar patron
   import missingno as msno
   msno.matrix(df)
   -> Aleatorio? -> MCAR
   -> Agrupado? -> MAR/MNAR

PASO 3: Test estadistico
   from pyampute.exploration import mcar_test
   mcar_test(df)
   -> p > 0.05: MCAR (puedes imputar)
   -> p < 0.05: MAR/MNAR (cuidado)

PASO 4: Decidir estrategia
   - MCAR + pocos NA: Media o eliminar
   - MAR: KNN o MICE
   - MNAR: NO imputar o modelo especifico
   - Pregunta de filtro: DEJAR como NA

Regla 3: Documentar SIEMPRE¶

# BUENA PRACTICA
print("="*50)
print("REPORTE DE DATOS FALTANTES")
print("="*50)
print(f"Total de observaciones: {len(df)}")
print(f"Variables con NA: {df.isna().any().sum()}")
print(f"\nDetalle por variable:")
print(df.isna().sum())
print(f"\nPorcentaje de NA:")
print((df.isna().sum() / len(df) * 100).round(2))
print("\nEstrategia aplicada:")
print("- Variables con 0 valido: ['Cigarrillos_Dia', 'Copas_Semana']")
print("- Variables imputadas con KNN: ['Ingreso']")
print("- Filas eliminadas: 3 (0.5% del total)")

2.10.7. Ejemplo Completo: Codigo Correcto vs Incorrecto¶

Codigo INCORRECTO (Principiante):¶

import pandas as pd

# Cargar datos
df = pd.read_csv('encuesta.csv')

# ERROR: Imputar TODO con la media
df = df.fillna(df.mean())

# ERROR: No verificar que paso
print("Listo, base completa!")

Problemas: 1. No distingue entre 0 valido y NaN 2. No verifica tipo de perdida 3. No documenta que hizo 4. Puede haber destruido la estructura real

Codigo CORRECTO (Profesional):¶

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.impute import KNNImputer
import missingno as msno
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. Cargar y explorar
df = pd.read_csv('encuesta.csv')
print("DIAGNOSTICO INICIAL")
print("="*50)
print(df.info())
print("\nDatos faltantes:")
print(df.isna().sum())

# 2. Visualizar patron
msno.matrix(df)
plt.title("Patron de Datos Faltantes")
plt.show()

# 3. Separar variables con 0 valido de variables con NA
# Variables donde 0 es valido (no imputar)
vars_con_cero_valido = ['Cigarrillos_Dia', 'Gasto_Tabaco', 'Copas_Semana']

# Variables donde NA debe tratarse
vars_a_imputar = ['Ingreso', 'Edad', 'Horas_Trabajo']

# 4. Verificar coherencia (0 en variables dependientes)
# Ejemplo: Si no fuma, gasto en tabaco debe ser 0
mask_no_fuma = df['Fuma'] == 'No'
assert (df.loc[mask_no_fuma, 'Cigarrillos_Dia'] == 0).all(), \
    "ERROR: Hay no fumadores con cigarrillos > 0"

# 5. Imputar solo variables numericas que lo necesiten
if df[vars_a_imputar].isna().any().any():
    print("\nAplicando KNN Imputer a:", vars_a_imputar)
    imputer = KNNImputer(n_neighbors=5)
    df[vars_a_imputar] = imputer.fit_transform(df[vars_a_imputar])
    print("Imputacion completada")

# 6. Documentar
print("\n" + "="*50)
print("REPORTE FINAL")
print("="*50)
print(f"Filas totales: {len(df)}")
print(f"Variables con 0 valido (NO imputadas): {vars_con_cero_valido}")
print(f"Variables imputadas con KNN: {vars_a_imputar}")
print(f"NA restantes: {df.isna().sum().sum()}")

2.10.8. Resumen: La Filosofia del Analista de Datos¶

"No es tu trabajo llenar huecos. Es tu trabajo ENTENDER por que hay huecos."

Principios Fundamentales:¶

1. Los datos faltantes son informacion, no un error
2. El 0 es una respuesta valida, no un dato faltante
3. NaN significa "no se", y a veces "no se" es la respuesta correcta
4. Imputar mal es peor que no imputar
5. Documenta TODO lo que hagas con los NA

Checklist Final Antes de Hacer PCA (o Cualquier Analisis):¶

• He identificado todas las variables con 0 valido?
• He verificado que los 0 sean coherentes con otras variables?
• He diagnosticado el tipo de perdida (MCAR/MAR/MNAR)?
• He decidido una estrategia justificada para cada variable?
• He documentado cuantos NA habia y que hice con ellos?
• He verificado que los resultados tengan sentido despues de imputar?

3. El Dataset: Decathlon - Contexto y Preguntas de Investigacion¶

3.1. El Escenario Real: Que Problema Queremos Resolver?¶

Imagina que eres el director tecnico de una federacion de atletismo. Tienes datos de 41 atletas que compitieron en decatlon (10 pruebas) en dos competiciones diferentes: los Juegos Olimpicos y el Meeting de Decastar.

Te enfrentas a varias preguntas de negocio/investigacion:

CLAVE: No aplicamos PCA "porque si" o "porque esta de moda". Lo aplicamos porque tenemos preguntas especificas que esta tecnica puede responder de forma eficiente y valida.

3.2. Por que PCA es la Herramienta Adecuada (y no otra)¶

El Problema Matematico¶

Tenemos 10 variables numericas (las pruebas). Visualizar 10 dimensiones es imposible. Pero:

• No queremos perder informacion importante
• Queremos ver patrones (grupos de atletas, relaciones entre pruebas)
• Queremos reducir la complejidad sin destruir la estructura

Por que NO otras tecnicas?¶

Por que SI usar PCA?¶

3.3. El Contexto Deportivo del Decathlon¶

El decatlon es conocido como "la prueba reina del atletismo" porque evalua al atleta mas completo. Consta de 10 pruebas en 2 dias:

Dia 1¶

Dia 2¶

Hipotesis previa (antes del PCA): Esperamos encontrar que las pruebas se agrupen por "tipo de habilidad": velocidad (100m, 400m, vallas), fuerza (peso, disco, jabalina), y tecnica (pertiga, salto alto). El PCA nos dira si esta hipotesis es correcta.

3.4. Las Dos Competiciones: Por que es Importante?¶

Pregunta clave: Los atletas olimpicos tienen un perfil de rendimiento diferente? O simplemente son "mejores en todo"?

• Si son "mejores en todo", estaran en la misma direccion que los de Decastar pero mas lejos del origen.
• Si tienen un perfil diferente, estaran en una zona distinta del mapa.

Esta pregunta se responde usando Competition como variable suplementaria: no participa en el calculo del PCA, pero la proyectamos para ver si los grupos se separan.

3.5. Estructura de los Datos¶

3.6. Concepto Clave: Variables Activas vs. Suplementarias¶

Este es uno de los conceptos mas poderosos de FactoMineR:

Variables Activas: Participan en el calculo matematico de los componentes principales. Son las que "construyen" los ejes. En nuestro caso, las 10 pruebas deportivas.

Variables Suplementarias: NO participan en el calculo, pero se proyectan sobre el espacio factorial para ver como se relacionan con las dimensiones encontradas.

Por que es util? Imagina que quieres saber si el tipo de competicion (Juegos Olimpicos vs Decastar) influye en el perfil de rendimiento de los atletas. Si incluyes "Competition" como variable activa, contaminas el analisis (introduces una variable categorica en un calculo numerico). Pero si la usas como suplementaria, puedes ver si los grupos se separan sin haber forzado esa separacion.

3.7. Otros Datasets Clasicos de PCA y sus Contextos¶

Para que entiendas que PCA se aplica en muchos dominios, aqui tienes otros datasets clasicos:

Patron comun: En todos los casos, tenemos muchas variables numericas y queremos descubrir estructura latente (dimensiones ocultas que explican la variacion).

3.8. Checklist: Antes de Aplicar PCA, Preguntate...¶

• Tengo una pregunta clara? "Quiero explorar patrones" es valido. "Quiero predecir Y" no es para PCA.
• Mis variables son numericas? PCA requiere variables cuantitativas (o convertibles a numericas).
• Tengo suficientes observaciones? Regla practica: al menos 5-10 observaciones por variable.
• Las variables estan en escalas comparables? Si no, debo estandarizar (lo hace Prince por defecto).
• He tratado los datos perdidos? (Ver seccion 2)
• Tengo variables suplementarias para validar? Muy util para interpretar los resultados.

4. Resultados del Analisis: Panel de Graficos¶

A continuacion se presenta el panel completo de graficos generados por el script 02_PCA_FactoMineR_style.py:

5. Interpretacion Detallada de Cada Grafico¶

4.1. SCREE PLOT (Grafico de Sedimentacion)¶

Ubicacion: Panel superior izquierdo

Que muestra: La varianza explicada por cada componente principal.

Lectura de los Resultados:¶

Interpretacion:¶

1. La linea punteada gris (Umbral = 10%) representa la contribucion esperada si todas las variables fueran independientes (100% / 10 variables = 10%). Las dimensiones por encima de esta linea aportan mas informacion que el promedio.

2. Las primeras 4 dimensiones tienen autovalores mayores a 1 (Regla de Kaiser), lo que sugiere retener 4 componentes.

3. La curva roja (acumulada) muestra que con 5 dimensiones capturamos el 65.5% de la variabilidad total. Esto es relativamente bajo, lo que indica que el decatlon es un deporte multidimensional donde no hay un unico "factor" que explique todo el rendimiento.

Insight Deportivo: A diferencia de deportes como natacion (donde la velocidad lo explica casi todo), el decatlon requiere multiples habilidades independientes: velocidad, fuerza, resistencia, tecnica. Por eso ninguna dimension domina claramente.

4.2. CIRCULO DE CORRELACION (El Grafico Mas Importante)¶

Ubicacion: Panel superior centro

Este es el grafico mas importante de FactoMineR. Muestra como las variables se relacionan entre si y con los ejes.

Como Leer el Circulo:¶

Interpretacion de Nuestros Resultados:¶

Grupo 1 - Cuadrante Inferior Izquierdo (Velocidad/Agilidad): - Long.jump (salto largo): Flecha larga hacia la izquierda - 400m: Similar direccion - 110m.hurdle: Similar direccion

Interpretacion: Estas pruebas estan correlacionadas positivamente entre si. Un atleta bueno en salto largo tiende a ser bueno en 400m y vallas. Esto tiene sentido: todas requieren velocidad explosiva y potencia de piernas.

Grupo 2 - Cuadrante Superior Izquierdo (Resistencia): - 1500m: Flecha hacia arriba-izquierda - Shot.put (lanzamiento de peso): Hacia arriba

Interpretacion: El 1500m (resistencia) y el lanzamiento de peso aparecen en direcciones diferentes al grupo de velocidad. Esto sugiere que la resistencia es una habilidad distinta de la velocidad explosiva.

Grupo 3 - Cuadrante Inferior Derecho: - Pole.vault (salto con pertiga): Flecha larga hacia abajo - Discus: Similar direccion

Interpretacion: Estas pruebas tecnicas forman su propio grupo.

Variable Especial - Long.jump: - Es la flecha mas larga hacia la izquierda - Correlacion con Dim.1: -0.74 (muy alta)

Conclusion: El salto largo es la variable que mejor define la primera dimension. Un atleta con alta puntuacion en Dim.1 (derecha del mapa) tiende a tener peor salto largo.

4.3. MAPA DE INDIVIDUOS¶

Ubicacion: Panel superior derecho

Muestra donde se ubica cada atleta en el espacio de las dos primeras dimensiones, coloreado por la variable suplementaria Competition.

Lectura del Grafico:¶

• Puntos azules: Atletas de la competencia Decastar
• Puntos rojos: Atletas de los Juegos Olimpicos (OlympicG)

Interpretacion:¶

1. Dispersion general: Los atletas se distribuyen ampliamente en el plano, sin formar grupos muy compactos. Esto confirma que hay diversidad de perfiles en el decatlon.

2. Separacion por competicion: Observa que los puntos rojos (Olimpicos) tienden a estar mas dispersos y algunos estan en posiciones extremas (ej. BERNARD en el extremo derecho). Los atletas Olimpicos muestran mayor variabilidad en sus perfiles.

3. Atletas destacados:

4. BERNARD (extremo derecho): Perfil muy particular, diferente al promedio
5. Zsivoczky (abajo): Otro perfil atipico

6. BOURGUIGNON (arriba izquierda): Perfil diferente

7. Interpretacion combinada con el circulo:

8. Los atletas a la izquierda del mapa tienden a ser buenos en Long.jump, 400m, 110m.hurdle (pruebas de velocidad)
9. Los atletas arriba tienden a ser buenos en Shot.put, 1500m (fuerza/resistencia)

4.4. CONTRIBUCIONES DE VARIABLES A DIM.1¶

Ubicacion: Panel inferior izquierdo

Este grafico responde a la pregunta: Que variables "construyeron" el primer eje?

Resultados:¶

Interpretacion:¶

• La linea roja punteada marca el umbral de contribucion esperada (10% = 100%/10 variables)
• Las barras rojas (sobre el umbral) son las variables que realmente definen esa dimension
• Las barras azules (bajo el umbral) contribuyen menos de lo esperado

Conclusion para Dim.1: Esta dimension esta dominada por Long.jump (32.9%), seguida de 1500m (19.9%) y 400m (12.0%). Esto sugiere que Dim.1 representa un continuo entre atletas explosivos (buenos en salto largo, 400m) vs atletas de resistencia (1500m).

4.5. CONTRIBUCIONES DE VARIABLES A DIM.2¶

Ubicacion: Panel inferior centro

Resultados:¶

Interpretacion:¶

Conclusion para Dim.2: Esta dimension esta dominada por Shot.put (34.1%) y Pole.vault (30.7%). Representa un contraste entre atletas de lanzamiento (fuerza bruta) vs atletas tecnicos (salto con pertiga).

Nota importante: Observa que Shot.put y Pole.vault apuntan en direcciones opuestas en el circulo de correlacion. Esto significa que: - Atletas arriba en el mapa: Buenos en lanzamiento de peso - Atletas abajo en el mapa: Buenos en salto con pertiga

4.6. BIPLOT (Individuos + Variables)¶

Ubicacion: Panel inferior derecho

El biplot combina el mapa de individuos con las flechas de variables, permitiendo ver directamente que variables caracterizan a que atletas.

Como Leerlo:¶

1. Proyecta mentalmente cada atleta sobre cada flecha de variable
2. Si la proyeccion cae en la direccion de la flecha: el atleta tiene valor alto en esa variable
3. Si la proyeccion cae en la direccion opuesta: el atleta tiene valor bajo en esa variable

Ejemplo de Interpretacion:¶

• BERNARD (extremo derecho):
• Proyeccion sobre Long.jump (izquierda): opuesta = mal salto largo

• Proyeccion sobre Shot.put (arriba): perpendicular = promedio

• Atletas arriba-izquierda:

• Buenos en 1500m y Shot.put
• Perfil de resistencia y fuerza

6. Metricas Avanzadas de FactoMineR¶

5.1. Calidad de Representacion (\(\cos^2\))¶

El \(\cos^2\) mide que tan bien representado esta un punto en el plano factorial.

Interpretacion:¶

Resultados para los Atletas (Top 5 mejor representados):¶

Aplicacion practica: Si vas a interpretar la posicion de un atleta especifico, primero verifica su \(\cos^2\). Si es bajo (< 0.5), su posicion en el mapa puede ser enganosa.

5.2. Contribuciones¶

Las contribuciones indican cuanto aporta cada individuo/variable a la construccion de un eje.

Para Variables:¶

Ya vimos que Long.jump contribuye 32.9% a Dim.1. Esto significa que si eliminaramos el salto largo del analisis, la primera dimension cambiaria drasticamente.

Para Individuos:¶

Interpretacion: BERNARD y Warners son atletas "influyentes" que "tiran" el eje hacia sus posiciones. Son atletas con perfiles extremos.

7. Tabla de Equivalencias R/Python¶

Para quienes vienen de R y quieren replicar analisis de FactoMineR:

8. Conclusiones del Analisis del Decathlon¶

7.1. Hallazgos Principales¶

1. El decatlon es multidimensional: Ninguna dimension explica mas del 17% de la varianza. Se necesitan al menos 4 componentes para capturar el 56% de la informacion.

2. Dimension 1 - Velocidad/Agilidad vs Resistencia:

3. Dominada por: Long.jump (32.9%), 1500m (19.9%), 400m (12.0%)

4. Separa atletas explosivos de atletas de resistencia

5. Dimension 2 - Fuerza vs Tecnica:

6. Dominada por: Shot.put (34.1%), Pole.vault (30.7%)

7. Separa atletas de lanzamiento de atletas tecnicos

8. Variable suplementaria (Competition):

9. Los atletas olimpicos muestran mayor variabilidad en sus perfiles
10. No hay una separacion clara entre competiciones, lo que sugiere que el nivel de competencia no determina el tipo de perfil

7.2. Implicaciones Practicas¶

• Para entrenadores: Identificar en que cuadrante esta un atleta ayuda a disenar programas de entrenamiento personalizados
• Para analistas: Las contribuciones revelan que variables son mas importantes para caracterizar el rendimiento global

9. Archivos Generados¶

10. Ejercicio Propuesto para el Alumno¶

Preguntas de Comprension:¶

1. Si un atleta tiene coordenada negativa en Dim.1, que puedes inferir sobre su salto largo?

2. Por que Discus tiene contribucion casi nula (0.1%) a Dim.1?

3. Si el \(\cos^2\) de un atleta en el plano Dim1-Dim2 es 0.30, deberiamos confiar en su posicion en el mapa? Por que?

4. Observando el biplot, que tipo de perfil tiene el atleta YURKOV (arriba en el mapa)?

Respuestas:¶

1. Tiene buen salto largo (la correlacion de Long.jump con Dim.1 es negativa: -0.74)

2. Porque la variabilidad del Discus esta representada principalmente en Dim.3 (contribucion 39.4%), no en Dim.1

3. No deberiamos confiar mucho. Solo el 30% de su variabilidad esta capturada en ese plano. El 70% restante esta en otras dimensiones.

4. YURKOV tiene valores altos en las variables que apuntan hacia arriba (Shot.put, 1500m, High.jump): perfil de fuerza y resistencia.

11. Referencias Academicas¶

Referencia Principal del Tutorial¶

FactoMineR Tutorial Husson, F., & Josse, J. http://factominer.free.fr/course/FactoTuto.html "This course presents the main methods used in Exploratory Data Analysis with the FactoMineR package."

Articulo Original de FactoMineR¶

Le, S., Josse, J., & Husson, F. (2008). FactoMineR: An R Package for Multivariate Analysis. Journal of Statistical Software, 25(1), 1-18. DOI: 10.18637/jss.v025.i01

Libro de Referencia¶

Husson, F., Le, S., & Pages, J. (2017). Exploratory Multivariate Analysis by Example Using R. 2^nd Edition. CRC Press. ISBN: 978-1138196346

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Informacion Institucional¶

Autor/Referencia: @TodoEconometria Profesor: Juan Marcelo Gutierrez Miranda Area: Big Data, Ciencia de Datos & Econometria Aplicada.

Hash ID de Certificacion: 4e8d9b1a5f6e7c3d2b1a0f9e8d7c6b5a4f3e2d1c0b9a8f7e6d5c4b3a2f1e0d9c